Работник нарушил требования правил охраны труда и причинил нанимателю материальный ущерб. Могут ли другие работники в рабочее время, но за счет причинившего ущерб работника и с согласия всех сторон устранить неполадки?

Да, могут, но сначала виновное лицо должно возместить материальный ущерб.
Трудовым кодексом Республики Беларусь (далее — ТК) предусмотрены следующие варианты возмещения ущерба, причиненного работником:

• удержание из заработной платы на основании соответствующего распоряжения нанимателя (ч. 1 — 3 ст. 408 ТК);
• через суд, т.е. на основании исполнительного документа, выданного по результату судебного разбирательства (ч. 5 ст. 408 ТК);
• в добровольном порядке (ст. 401 ТК).

В соответствии со ст. 401 ТК работник, причинивший ущерб, может добровольно возместить его полностью или частично (как правило, через кассу организации, т.к. законодательством не предусмотрено удержание в такой ситуации суммы из заработной платы работника (ст. 107 ТК)). С согласия нанимателя он может передать для возмещения причиненного ущерба равноценное имущество или исправить поврежденное.
Аналогичное положение содержится в ч. 3 п. 11 постановления Пленума Верховного Суда Республики Беларусь от 26.03.2002 N 2 «О применении судами законодательства о материальной ответственности работников за ущерб, причиненный нанимателю при исполнении трудовых обязанностей».
Материальная ответственность — это ответственность конкретного работника, которая носит имущественный характер в сфере трудовых отношений. То есть ответственность должно нести именно виновное лицо, в ином случае исправление поврежденного имущества не виновными в его повреждении работниками может квалифицироваться (оцениваться) либо как незаконное привлечение их к материальной ответственности, либо как привлечение их к работе, не обусловленной трудовым договором (ст. 20, 132 ТК), либо как получение нанимателем неосновательного обогащения (глава 59 Гражданского кодекса Республики Беларусь).
Следовательно, работник либо выражает согласие на вычет (удержания) из его заработной платы в определенном размере (ч. 1 — 4 ст. 408 ТК), либо добровольно возмещает ущерб путем внесения необходимой суммы в кассу нанимателя, либо лично в свободное от работы время исправляет поврежденное имущество нанимателя.
В случае если работник возместил причинный нанимателю материальный ущерб, то наниматель может устранить его либо собственными силами (т.е. с помощью иных своих работников), либо с помощью привлечения третьих лиц (т.е. заключить договор о ремонте испорченного имущества). Однако на практике, как правило, вначале исправляются повреждения, а потом уже происходит возмещение, т.к. заранее узнать сумму затрат на ремонт, которые понесет наниматель, не всегда представляется возможным.